2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第16题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
设函数，其中，区间。
（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；
（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值。
（Ⅰ）因为方程有两个实根，。的解集为，因此区间，的长度为。
（Ⅱ）设，则，令，得，由于，故当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以当时，的最小值必定在或取得，而，故，因此当时，在区间上取得最小值。
本题主要考查函数与不等式。
（Ⅰ）根据题目所给的对区间的长度的定义直接求解。首先根据与的关系求解出区间所表示的范围，然后根据定义求解其长度；
（Ⅱ）此问考查在特定取值范围内求解函数的最值问题。做此问要利用在求第一问时已经得到的结论。讨论在给定的的范围下的一个边界值随的变化情况。要利用求导得出函数的在区间内的单调性，得出边界值的取值范围，再由定义的长度为两边界区间的差得到的最小值。
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