2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第15题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第17题
（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。
（Ⅰ）由题意得
因为的最小正周期为，且，从而有，故。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，则。
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减。
综上可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减。
本题主要考查三角函数及单调性的判断。
（Ⅰ）中先将展开成基本形式，再将周期相同的项，利用倍角公式和和差化积公式进行合并；
（Ⅱ）对于三角函数的单调性，要化为标准形式，再代入到该函数的区间内求解。由于此题所给区间所求得的会跨过这一关键点，故需要分类讨论。最后可求得在区间上单调递增，在区间上单调递减。
对于（Ⅰ）中的化简，可直接利用积化和差的方式运算，不需要将展开。
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