2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第20题
（本小题满分14分）
已知椭圆，点在椭圆上。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，为坐标原点，若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值。
（Ⅰ）因为点在椭圆上，
故，可得，
于是，
所以椭圆的离心率。
（Ⅱ）依题意，设直线的斜率为，则其方程为，
设点的坐标为，由条件得，
消去并整理得 ①
由，及，
得，整理得，
而，于是，代入①，
整理得，
由（Ⅰ）知，故，
即，因此。
所以：直线的斜率。
本题主要考查椭圆与直线的相关知识。
（Ⅰ）将点代入椭圆方程得到，再根据，及，即可得出答案。
（Ⅱ）设出直线的方程，因为在椭圆上，所以联立直线方程与椭圆方程得出。又因为，由此得出，两式联立即可消去，再将（Ⅰ）中代入即可得出直线的斜率。
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