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2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第19题

  2016-10-28 14:58:21  

(2012天津卷计算题)

(本小题满分14分)

已知椭圆,点在椭圆上。

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设为椭圆的左顶点,为坐标原点,若点在椭圆上且满足,求直线的斜率的值。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)因为点在椭圆上,

,可得

于是

所以椭圆的离心率

(Ⅱ)依题意,设直线的斜率为,则其方程为

设点的坐标为,由条件得

消去并整理得      ①

,整理得

,于是,代入①,

整理得

由(Ⅰ)知,故

,因此

所以:直线的斜率

【解析】

本题主要考查椭圆与直线的相关知识。

(Ⅰ)将点代入椭圆方程得到,再根据,及,即可得出答案。

(Ⅱ)设出直线的方程,因为在椭圆上,所以联立直线方程与椭圆方程得出。又因为,由此得出,两式联立即可消去,再将(Ⅰ)中代入即可得出直线的斜率

【考点】
圆锥曲线曲线与方程
【标签】
参数法综合与分析法


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