2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第23题
（本小题满分13分）
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时。
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）表示至第分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。
设表示客户办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：
（Ⅰ）表示事件“第三个顾客恰好等待分钟开始办理业务”，则时间对应三种情形：第一个顾客办理业务的时间为分钟，且第二个顾客办理业务的时间为分钟；第一个顾客办理业务的时间为分钟，且第二个顾客办理业务的时间为分钟；第一个顾客办理业务的时间和第二个顾客办理业务的时间均为分钟。
所以
（Ⅱ）所有可能的取值为0，1，2。
对应顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
所以；
对应顾客办理业务所需的时间超过1分钟，
；
所以的分布列为
。
本题考查统计问题中概率的计算，以及利用分布列求解期望。
（Ⅰ）分类讨论，共有三种情况：①第一位3分钟，第二位1分钟。②第一位1分钟，第二位3分钟。③前两位均为2分钟。同一事件中应用乘法定律，事件之间应用加法定律，解出事件概率。
（Ⅱ）求出各个取值时时间对应的概率值，列出分布列，应用期望公式解出期望值。
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