2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
（Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。
（Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
（Ⅰ）如图，记，为直线上异于的任意一点，过作，垂足为，则。因为，，所以直线。又，平面，，所以平面。又平面，故。
（Ⅱ）逆命题为“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”，逆命题为真。
本题主要考查直线与平面位置关系的判定以及命题关系的证明。
（Ⅰ）此问应用三垂线定理，做出辅助线，设为直线一点，上过作。因为在上，则可证得平面，则得证。
（Ⅱ）逆命题为“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”，做出同样的辅助线，由，得平面，则得证。所以逆命题为真。
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