2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。
（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角的大小。
（Ⅰ）如图：
连结。 由已知，为直线与平面所成的角。
设的中点为，连结、。
因为，所以。
因为，，所以为等边三角形。
不妨设，则，， 。
所以，。
在中，。
故直线与平面所成的角的大小为。
（Ⅱ）过作于，连结。
由已知可得，平面。
根据三垂线定理可知，。
所以，为二面角的平面角。
由（Ⅰ）知，。
故二面角的大小为。
本题主要考查直线与平面及平面与平面之间的夹角的相关知识。
（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小关键是找到这个角。本题连接，则即为直线与平面所成的角。再根据三角形的边、角关系即可求得这个角的三角函数值，于是即可得出角的大小。
（Ⅱ）取的中点为，过作于，连结，所以平面，则为在平面内的射影。于是，所以即为二面角的平面角，再根据边、角关系即可求得此二面角的大小。
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