2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在平前，一方连续发球次后，对方再连续发球次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（1）求开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率；
（2）求开始第次发球时，甲得分领先的概率。
记表示事件：第次和第次这两次发球，甲共得分，；
表示事件：第次和第次这两次发球，甲共得分，；
表示事件：第次发球，甲得分；
表示事件：开始第次发球，甲、乙的必分为比；
表示事件：开始第次发球，甲得分领先。
（1）
，
因为，，
所以
（2）
。
因为，
本题主要考查概率相关知识。
（1）甲、乙的比分为1比2，则可能的情况有：甲胜，乙胜，乙胜；乙胜，甲胜，乙胜；乙胜，乙胜，甲胜。
（2）第5次发球时，甲得分领先，则在前4局中甲、乙的比分为3比1或者4比0。
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