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2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第20题

  2016-10-28 15:34:22  

(2012大纲卷计算题)

(本小题满分12分)

乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在平前,一方连续发球次后,对方再连续发球次,依次轮换。每次发球,胜方得分,负方得分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。

(1)求开始第次发球时,甲、乙的比分为的概率;

(2)求开始第次发球时,甲得分领先的概率。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(大纲卷):文数第20题
【答案】

表示事件:第次和第次这两次发球,甲共得分,

表示事件:第次和第次这两次发球,甲共得分,

 表示事件:第次发球,甲得分;

表示事件:开始第次发球,甲、乙的必分为

表示事件:开始第次发球,甲得分领先。

(1)

因为

所以

(2)

因为

所以

【解析】

本题主要考查概率相关知识。

(1)甲、乙的比分为1比2,则可能的情况有:甲胜,乙胜,乙胜;乙胜,甲胜,乙胜;乙胜,乙胜,甲胜。

(2)第5次发球时,甲得分领先,则在前4局中甲、乙的比分为3比1或者4比0。

【考点】
事件与概率


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