2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第16题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：文数第18题
（本小题满分13分）
已知函数在处取得极值为。
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若有极大值28，求在上的最小值。
（Ⅰ）因， 故 。
由于 在点 处取得极值。
故有即 ，化简得，解得：。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，。
令 ，得，，
当时，，故在上为增函数；
当 时， ，故在 上为减函数；
当 时， ，故在 上为增函数。
由此可知 在 处取得极大值，在处取得极小值。
由题设条件知： ，得，此时，，，因此 上的最小值为。
本题主要考查函数的极值及导数在研究函数中的应用。
（Ⅰ）由函数 在点 处取得极值，可知，由此即可求得，的值。
（Ⅱ）由有极大值28，可求得的值，然后讨论在上的单调性，并确定，和极小值之间的大小，由此即可求得 上的最小值。
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