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2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):文数第17题

  2016-10-28 15:34:27  

(2012重庆卷计算题)

(本小题满分13分)

已知函数处取得极值为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若有极大值28,求上的最小值。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):文数第17题
【答案】

(Ⅰ)因, 故 。

由于 在点 处取得极值

故有 ,化简得,解得:

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:  

 ,得

时,,故上为增函数;

 时, ,故 上为减函数;

 时, ,故 上为增函数。

由此可知 在 处取得极大值处取得极小值

由题设条件知: ,得,此时,因此 上的最小值为

【解析】

本题主要考查函数的极值及导数在研究函数中的应用。

(Ⅰ)由函数 在点 处取得极值,可知,由此即可求得的值。

(Ⅱ)由有极大值28,可求得的值,然后讨论上的单调性,并确定和极小值之间的大小,由此即可求得 上的最小值。

【考点】
导数在研究函数中的应用函数与方程
【标签】
分类讨论法函数与方程的思想


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