2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，且是面积为4的直角三角形。
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．
（1）设所求椭圆的标准方程为（），右焦点为，
因△是直角三角形，又，故为直角，因此，得，结合 得
，故离心率。
在中 ，故
。
由题设条件，得 从而 ，
因此所求椭圆的标准方程为：。
（2）由（1）知 ，。由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线的方程为： 。
代入椭圆方程得。
设， ，则 是上面方程的两根，因此，。
又 ，，
所以
由 ，得 ，即 ，解得。
所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 和。
本题主要考查椭圆方程的求解和椭圆与直线的相交问题。
（1）由题可得为直角三角形，且，则可得，则可得离心率为。由，则可得，则可推得椭圆方程为。
（2）联立直线和椭圆方程，令，，由题可得，代入向量坐标可得，则可解得。故所求的直线方程有两条，分别为和。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题"相关
