2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）：文数第19题
（本题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，求棱锥的高。
（Ⅰ）因为，，由余弦定理得。
从而，故。又底面，可得，所以平面 ，故 。
（Ⅱ）作，垂足为。已知底面，则。
由（Ⅰ）知 ，又，所以，故平面，，则 平面。
由题设知，，则，，
根据，得，即棱锥的高为。
本题主要考查余弦定理和直线与平面的位置关系以及空间几何体的高的求法。
（Ⅰ）由题可知关键点是证明，根据和，应用余弦定理可得出与其他两边的长度关系，由此便可确定，从而证明出。
（Ⅱ）此题的关键利用过点的辅助线找到棱锥的高线，将立体的高线转化到平面图形的高线，即图中三角形的高线，利用解三角形运算来求解高线。
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