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2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第22题

(2011辽宁卷计算题)

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且

(1)证明:

(2)延长,延长,使得,证明:四点共圆。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第22题
【答案】

(1)因为,所以

因为四点在同一圆上,所以

,所以

(2)由(1)知,,因为,故,从而

连结,则,故

,所以

所以。故四点共圆。

【解析】

本题主要考查四点共圆的判定。

(1)由同位角相等得到

(2)欲证明四点共圆,只需证明。条件中有边相等和角相等,则可以考虑用边角边证明三角形全等,获得所需角的相等。

【标签】
图解法
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