2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第20题
（本小题满分16分）
已知是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致。
（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；
（2）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值。
（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，，，即
，，因为，所以，。
因为，所以，，所以。
（2）当时，因为，函数和在区间上单调性一致，所以，，
即，，因为，所以，。
所以，，所以，设，考虑点的可行域，函数的斜率为的切线的切点设为，，，，所以。
当时，因为函数和在区间上单调性一致，所以，，
即，，因为，所以，，
所以，，所以，所以，所以。
当时，因为，函数和在区间上单调性一致，所以，，，
即，，因为，而时，，不符合题意，
当时，由题意：，，所以，，所以，所以，所以。
综上可知，。
本题主要考查函数的求导和函数的单调性以及函数极值的求法。
（1）由题意知，在上恒成立，分别对函数和求导得函数和，代入即可求得实数的取值范围，即。
（2）需要进行分类讨论。①当时，可得；②当时，；③，。
综上。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第19题"相关
