2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
设，数列满足，。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数，。
（1）由，知，，令，。
当时，
①当时，；②当时，，所以。
（2）当时，欲证，只需要，
因为
所以。
综上所述，。
本题主要考查等比数列的构造、数列求和及不等式放缩证明。
（1）由递推公式，，令，，构造数列，求得；
（2）欲证，只需要，易得。
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