2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题
（本小题满分12分，（Ⅰ）(4分)，（Ⅱ）(8分)．）
如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为。
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。
（Ⅰ）由，，解得，，，故椭圆的标准方程为。
（Ⅱ）设，，，则由得即，，因为点，在椭圆上，所以，，
故。设，分别为直线，的斜率，由题设条件知，因此，所以。所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为 ，则由椭圆的定义 为定值，又因，因此两焦点的坐标为 ，。
本题主要考查椭圆的概念以及椭圆与直线的位置关系。
（Ⅰ）由离心率和准线方程可得，，从而可得椭圆方程；
（Ⅱ）分别设出点，，的坐标，由，直线与的斜率之积为以及点，在椭圆上可得出点的轨迹是个椭圆，则当，为该椭圆焦点时满足题意。
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