2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：理数第18题
（本小题满分12分）
如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，、、、都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线；
（Ⅱ）求棱锥的体积。
（Ⅰ）过点作 ，交于点，连结。由平面 平面，知平面，以为坐标原点 ，为轴正向 ，为轴正向，为轴正向，建立如图所示空间直角坐标系。
由条件知：，，，，则有，。所以，即得。
（Ⅱ）由，，知， 而是边长为的正三角形，故。所以。过点作，交于点，由平面平面知，就是四棱锥的高，且，所以。
本题主要考查空间向量在立体几何中的应用。
（Ⅰ）本题采用向量法，分别用坐标将，表示出来，如果，便可证明。
（Ⅱ）本题采用分割法，因为，所以可计算出，，利用便可计算出棱锥的体积。
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