（5分）过四点$(0,0)$，$(4,0)$，$(-1,1)$，$(4,2)$中的三点的一个圆的方程为 　$x^{2}+y^{2}-4x-6y=0$（或$x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$或$x^{2}+y^{2}-\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}y=0$或$x^{2}+y^{2}-\dfrac{16}{5}x-2y-\dfrac{16}{5}=0)$　．
分析：选其中的三点，利用待定系数法即可求出圆的方程．
解：设过点$(0,0)$，$(4,0)$，$(-1,1)$的圆的方程为$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$，
即$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\ {16+4D+F=0}\\ {2-D+E+F=0}\end{array}\right.$，解得$F=0$，$D=-4$，$E=-6$，
所以过点$(0,0)$，$(4,0)$，$(-1,1)$圆的方程为$x^{2}+y^{2}-4x-6y=0$．
同理可得，过点$(0,0)$，$(4,0)$，$(4,2)$圆的方程为$x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$．
过点$(0,0)$，$(-1,1)$，$(4,2)$圆的方程为$x^{2}+y^{2}-\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}y=0$．
过点$(4,0)$，$(-1,1)$，$(4,2)$圆的方程为$x^{2}+y^{2}-\dfrac{16}{5}x-2y-\dfrac{16}{5}=0$．
故答案为：$x^{2}+y^{2}-4x-6y=0$（或$x^{2}+y^{2}-4x-2y=0$或$x^{2}+y^{2}-\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}y=0$或$x^{2}+y^{2}-\dfrac{16}{5}x-2y-\dfrac{16}{5}=0)$．
点评：本题考查了过不在同一直线上的三点求圆的方程应用问题，是基础题．