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2022年高考数学乙卷-文6

  2022-12-16 17:36:24  

(5分)设$F$为抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点,点$A$在$C$上,点$B(3,0)$,若$\vert AF\vert =\vert BF\vert$,则$\vert AB\vert =($  )
A.2              B.$2\sqrt{2}$              C.3              D.$3\sqrt{2}$
分析:利用已知条件,结合抛物线的定义,求解$A$的坐标,然后求解即可.
解:$F$为抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点$(1,0)$,点$A$在$C$上,点$B(3,0)$,$\vert AF\vert =\vert BF\vert =2$,
由抛物线的定义可知$A(1$,$2)(A$不妨在第一象限),所以$\vert AB\vert =\sqrt{(3-1)^{2}+(-2)^{2}}=2\sqrt{2}$.
故选:$B$.
点评:本题考查抛物线的简单性质的应用,距离公式的应用,是基础题.

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