（5分）已知向量$\overrightarrow{a}=(m,3)$，$\overrightarrow{b}=(1,m+1)$．若$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$，则$m=$　$-\dfrac{3}{4}$　．
分析：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得$m$的值．
解：$\because$向量$\overrightarrow{a}=(m,3)$，$\overrightarrow{b}=(1,m+1)$．$\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}$，
$\therefore$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=m+3(m+1)=0$，
则$m=-\dfrac{3}{4}$，
故答案为：$-\dfrac{3}{4}$．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．