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2021年高考数学天津11

  2022-05-03 08:25:08  

11.(5分)在$(2x^{3}+\dfrac{1}{x})^{6}$的展开式中,$x^{6}$的系数是 ____.
分析:求出展开式的通项公式,令$x$的指数为6,求出$r$的值,即可求得$x^{6}$的系数.
解:$(2x^{3}+\dfrac{1}{x})^{6}$的展开式的通项公式为$T_{r+1}={C}_{6}^{r}(2x^{3})^{6-r}(\dfrac{1}{x})^{r}={C}_{6}^{r}2$$^{6-r}x^{18-4r}$,
令$18-4r=6$,解得$r=3$,
所以$x^{6}$的系数是${C}_{6}^{3}2$$^{3}=160$.
故答案为:160.
点评:本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,考查运算求解能力,属于基础题.

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