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2021年高考数学天津7

  2022-05-03 08:24:32  

7.(5分)若$2^{a}=5^{b}=10$,则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=$(  )
A.$-1$              B.$lg7$              C.1              D.$\log _{7}10$
分析:对已知的指数式化为对数式,再利用对数的运算性质求解.
解:$\because 2^{a}=5^{b}=10$,$\therefore a=\log _{2}10$,$b=\log _{5}10$,
$\therefore$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{lo{g}_{2}10}+\dfrac{1}{lo{g}_{5}10}=\log _{10}2+\log _{10}5=lg10=1$,
故选:$C$.
点评:本题主要考查了对数的运算性质,考查了对数式与指数式的互化,是基础题.

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