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2021年高考数学天津3

  2022-05-03 08:14:08  

3.(5分)函数$f(x)=\dfrac{ln\vert x\vert }{{x}^{2}+2}$的图象大致为(  )
A.
B.
C.
D.
分析:根据题意,先分析函数的奇偶性,排除$AC$,再分析$(0,1)$上函数值的符号,排除$D$,即可得答案.
解:根据题意,$f(x)=\dfrac{ln\vert x\vert }{{x}^{2}+2}$,其定义域为$\{x\vert x\ne 0\}$,
有$f(-x)=\dfrac{ln\vert x\vert }{{x}^{2}+2}=f(x)$,是偶函数,排除$AC$,
在区间$(0,1)$上,$ln\vert x\vert =lnx<0$,必有$f(x)<0$,排除$D$,
故选:$B$.
点评:本题考查函数的图象分析,涉及函数的奇偶性、函数值的判断,属于基础题.

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