如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，。
证明：
（1）当时，。
（2）点在平面内。
（1）连接，，如图所示。
根据长方体的性质，
有平面，
因为平面，
所以，
因为，
所以四边形是正方形，
则有，
所以平面，
所以。
（2）如图所示，在上取一点，使，连接，，。
因为在矩形中，有，
所以且，
四边形为平行四边形，
又因为，所以，
所以在长方体中，且，
，，
平行于所在的平面，
所以当、、在同一平面上时，有平面，
故点在平面内。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）证明平面，即可得证。
（2）在上取一点，使，连接，，。欲证明点在平面内，只需证明平面，即证明即可。
