如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，。
（1）证明：平面平面。
（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积。
（1）证明：如图，连接并延长，交于点，
因为为外接圆的圆心，
所以，即。
在圆锥中易知平面，
因为平面，
所以，
因为，，，
，平面，
所以平面，
因为，
所以平面平面。
（2）设圆锥底面半径为，母线长为，
因为，且圆锥侧面积为，
所以，，
解得，，
因为，，
所以，，，
所以。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）连接并延长交于点，首先由为外接圆的圆心得到，然后由平面证明得出平面，然后得出。根据和得到平面，又因为在平面内，即可得证。（2）设圆锥底面半径为，母线长为，根据圆锥的高和侧面积求出半径和母线长，然后得到的边长，利用和得到所求三棱锥的高后，利用三棱锥体积公式即可求解。
