本题主要考查圆锥曲线。

因为抛物线的焦点为，直线过抛物线的焦点和点，

所以直线的斜率为。

因为双曲线渐近线的斜率为，

且的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，

所以，，

解得，，

所以双曲线的方程为。

故本题正确答案为D。