本题主要考查圆与方程。

如图，设曲线上的切点为，

因为，

所以切线斜率为，

则的方程为，

因为点在曲线上，

所以，

所以直线方程为,

由题意得圆心到直线的距离为，

代入得，

解得或（舍去），

所以，

所以直线的方程为。

故本题正确答案为D。