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2020年高考数学全国卷Ⅰ--理19

  2020-10-12 21:38:14  

(2020新课标Ⅰ卷计算题)

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:

累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束。

经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为

(1)求甲连胜四场的概率。

(2)求需要进行第五场比赛的概率。

(3)求丙最终获胜的概率。

【出处】
2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第19题
【答案】

(1)设甲连胜四场为事件

所以甲连胜四场的概率为

(2)设甲输掉一场比赛为事件

乙输掉一场比赛为事件

丙输掉一场比赛为事件

进行四场比赛能结束为事件

所以需要进行第五场比赛的概率为

(3)丙获胜的概率为

【解析】

本题主要考查古典概型。

(1)甲获胜一场概率为,则连胜四场的概率为

(2)先考虑只进行四场的情况,算出概率,即可得到需进行第五场比赛的概率。

(3)计算出丙获胜时的各种情况的概率再相加即可得到答案。

【视频讲解】

1.https://www.bilibili.com/video/BV1SM4y1A7SQ

2.https://www.bilibili.com/video/BV1n54y1x7Xd?p=6

3.https://www.bilibili.com/video/BV1pC4y1h7nz

4.https://www.bilibili.com/video/BV1bC4y1h7Ps
【考点】
古典概型古典概型


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