本题主要考查圆与方程。

设圆心为，如图，连接，，，

则，

所以，

所以。

因为，都已确定，

所以当最大时，阴影部分面积最大。

当到的距离最大时，的面积最大，

则此时有如图所示的交于点。

又，

，

 ，

因为，，

则。

故本题正确答案为B。