若函数()在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________。
本题主要考查函数与方程和导数在研究函数中的应用。
令,则。
令(),,
令,解得。
所以时,,单调递减;时,,单调递增。
则时,有最小值。
因为在上有唯一零点,
所以,
所以。
令,则或。
当时,,单调递增;时,,单调递减。
因为,
故本题正确答案为。