本题主要考查函数与方程。

考虑函数的图象与的图象。其中相当于函数向右平移个单位，再将函数值放大倍得到的；相当于向上平移个单位。①若，则和的大致图象如图1所示，可知此时和的图象在上有且只有个交点恒成立，故符合题意；②若，则和的大致图象如图2所示，为使和的图象在上有且只有个交点，需要，即，解得或，结合得。综上所述，。

故本题正确答案为B。