已知双曲线（），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）。
本题主要考查双曲线的方程。
由题意，，解得第一象限的交点，则，解得，则双曲线的方程为。
故本题正确答案为D。
