本题主要考查点、线、平面的位置关系。

由题意得，

时，空间中任意两点均满足题意；

时，当空间中三个点构成正三角形时，可使得两两距离相等；

时，当空间中四个点构成正四面体时，可使得两两距离相等。

不存在为以上的情况满足题意，故至多等于。

故本题正确答案为B。