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2015年高考数学四川--理16

  2016-10-28 18:50:09  

(2015四川卷计算题)

(本小题满分12分)

设数列)的前项和,且成等差数列。

(1)求数列的通项公式;

(2)记数列的前项和为,求得成立的的最小值。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第16题
【答案】

(1)由已知可得,数列的前项和,那么当时,,即

从而

又因为成等差数列,即,可写为,解得

综上可知,数列是以为首项,为公比的等比数列,则的通项公式为

(2)设数列,其通项公式为,可知数列是以为首项,为公比的等比数列。

由已知,为数列的前项和,则,那么,即

因为,所以

于是,使成立的的最小值为

【解析】

本题主要考查等比数列与数列求和。

(1)根据递推公式可得到数列是公比为的等比数列,根据等差中项性质可得到数列的首项为,从而得到等比数列的通项公式;

(2)根据等比数列的前项和可以得到的通项公式,那么题目转换为成立的的最小值,通过计算可得到的最小值为

【考点】
创新数列问题数列的递推与通项等差数列数列的求和等比数列


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