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2015年高考数学新课标1--文19

  2016-10-28 18:47:08  

(2015新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响。对近年的宣传费和年销售量)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

表中

(Ⅰ)根据散点图判断,哪一个适宜作为年销售量关于宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利润的关系式为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?

(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)由散点图可以判断,适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型。      ......

(Ⅱ)令,先建立关于的线性回归方程。由于

,所以关于的线性回归方程为,因此关于的回归方程为。      ......

(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当时,年销售量的预报值,年利润的预报值。      ......

(ⅱ)根据(Ⅱ)的结果知,年利润的预报值

。所以当,即时,取得最大值。故年宣传费为千元时,年利润的预报值最大。      ......

【解析】

本题主要考查统计案例。

(Ⅰ)根据图中散点大致形状,可知回归方程不是线性方程;

(Ⅱ)根据以及题中已给数据即可求得;

(Ⅲ)(ⅰ)将代入(Ⅱ)中结果,结合即可求出;

(ⅱ)问题转换为求的最大值,随后利用二次函数性质即可求得。

【考点】
统计案例
【标签】
换元法


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