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2017年高考数学天津--文16

  2017-06-27 20:25:36  

(2017天津卷计算题)

(本小题满分13分)

电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告。已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如表所示:

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于分钟,广告的总播放时间不少于分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的倍。分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数。

(Ⅰ)用,、列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(Ⅱ)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

【出处】
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第16题
【答案】

(Ⅰ)由已知,满足的数学关系式为,即,该二元一次不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分。

(Ⅱ)设总收视人次为万,则目标函数为,考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的一组平行直线,为直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大,又满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大。解方程组,得点的坐标为。所以,电视台每周播出甲连续剧次、乙连续剧次时才能使总收视人次最多。

【解析】

本题主要考查二元一次不等式组和线性规划。

(Ⅰ)根据题意可得到不等式组并画得二元一次不等式组表示的平面区域;

(Ⅱ)设总收视人次为万,得到目标函数,则该目标函数在可行域内的截距最大时的的值即为所求。

【考点】
二元一次不等式组和简单线性规划


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