如图,用个单位正方体拼成一个矩形,点、、、以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“▲”的点分布在的两侧。用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和。若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为_____ 。
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本题主要考查点与直线的位置关系。
建立如下图所示的直角坐标系,可得各点坐标分别为:,,,,,,。
以点为例,过点的直线可以表示为,若能满足用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和,则,点到直线的距离之和等于,点到直线的距离之和,,点和,点分别在直线两侧,则可求得。
故依据点到直线的距离公式可得,化简可得,故点满足题意。
当经过点时,同理可得,,这两条直线都能满足用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和,故不满足题意。
当经过点时,同理可得,有且只有一条直线满足题意。
故本题正确答案为、、。