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2017年高考数学上海12

  2017-08-10 10:31:41  

(2017上海卷其他)

如图,用个单位正方体拼成一个矩形,点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“▲”的点分布在的两侧。用分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和。若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为_____ 。

【出处】
2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷):理数第12题
【答案】

【解析】

本题主要考查点与直线的位置关系。

建立如下图所示的直角坐标系,可得各点坐标分别为:

点为例,过点的直线可以表示为,若能满足用分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和,则点到直线的距离之和等于点到直线的距离之和,点和点分别在直线两侧,则可求得

故依据点到直线的距离公式可得,化简可得,故点满足题意。

当经过点时,同理可得,这两条直线都能满足用分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和,故不满足题意。

当经过点时,同理可得,有且只有一条直线满足题意。

当经过点时,同理可得,有且只有一条直线满足题意。

故本题正确答案为

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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