21.2.5与圆有关的比例线段
(1)相交弦定理
定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
(2)割线定理
定理:从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
(3)切割线定理
定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
逆定理:从圆外一点引圆的割线,如果圆上一点与这点的连线是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项,那么这点与圆上点的连线是圆的切线
(4)切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
【说明】
解决与圆有关的成比例线段问题的一般思路:
①直接应用相交弦、切割线定理及其推论;
②当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时,可转化为证明三角形相似,一般思路为“相似三角形一比例式一等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换,解题中应灵活把握.