21.2.4弦切角
(1)弦切角的概念
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角.
弦切角必须具备三个条件:
①顶点在圆上;
②一边是圆的切线;
③一边是过切点的弦.
三者缺一不可
(2)弦切角定理
定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角其度数等于它所夹弧的度数的一半.
推论:同弧(或等弧)上的弦切角相等;同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等.
(3)弦切角的运用
在运用弦切角时,首先应根据弦切角的概念准确地找出弦切角,然后运用弦切角进行相关的计算、论证.弦切角的运用主要体现在以下几个方面:
①证明角相等;
②证明直线平行;
③证明线段相等;
④证明三角形相似.
由此可见,弦切角是很重要的与圆相关的角其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角、圆周角等),是架设圆与三角形全等、三角形相似、与圆相关的各种直线(如弦、割线、切线)位置关系的桥梁,因而弦切角也是确定重要的圆几何定理的关键环节(如证明切割线定理).