21.2.2圆内接四边形的性质与判定
(1)圆内接多边形
如果多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.
同样,如果四边形的四个顶点都在同一个圆上,则称该四边形为圆内接四边形,圆叫做四边形的外接圆.
注意
任一个三角形都有外接圆,但任一个四边形并不一定有外接圆.
(2)圆内接四边形的性质
定理1:圆内接四边形的对角互补
定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.
(3)圆内接四边形的判定
定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.
推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆.