21.1.4直角三角形的射影定理
(1)射影的概念
从一点向一条直线作垂线,垂足称作这点在这条直线上的正射影,简称射影.
一般地,一个点集(如线段或其他几何图形)中所有的点在某条直线上的射影集合,称这个点集在这条直线上的射影
(2)直角三角形的射影定理和逆定理
定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项;两条直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.
逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项,那么这个三角形是直角三角形.
(3)任意三角形的射影定理
定理:在平面三角形中,设一个三角形的三边分别为a,b,c,它们所对的三个内角分别为A,B,C,则有
a=bcos C + ccos B;
b= acos C + ccos A;
c =acos B + bcos A.