21.1.3相似三角形的判定与性质
(1)相似三角形的概念
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值称为相似比或相似系数.
(2)预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
(3)相似三角形的判定定理
判定定理1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两个三角形相似.
判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.
引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.
判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两个三角形相似.
(4)直角三角形相似的判定定理
定理1:如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似.
定理2:如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似.
定理3:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角边的斜边和一条直角边对应成比例,那么它们相似.
(5)相似三角形的性质
性质1:相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;
性质2:相似三角形周长的比等于相似比;
性质3:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
推论:相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方.