16.1.3频率与概率
(1)频数与频率:在相同条件下重复$n$次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数元为事件A出现的频数,称事件A出现的比值$f_n(A)=\dfrac{n_A}{n}$为事件$A$出现的频率,且$0≤\dfrac{n_A}{n}≤1$.
(2)概率:对于随机事件A,在n次重复进行的
试验中,当n很大时,事件A发生的频率一总在某个常数附近摆动.随着试验次数的增加,摆动幅度越来越小.事件A发生的频率$f_n(A)$稳定在某个常数上,把这个常数记作$P(A)$,称为事件A的概率简称为 A的概率.
【说明】
①概率从数量上反映一个事件发生的可能性的大小.
②概率的定义,实际也是求一个事件概率的基本方法.
(3)频率与概率的关系
①频率随着试验次数的变化而变化,而概率却是一个常数,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越大时频率向概率靠近.
②频率是概率的近似值.在实际应用中,只要试验次数足够多,所得的频率就可近似地当做随机事件的概率.
③频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到事件的频率可能不同;概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验
无关.
概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.
随机事件A的频率与概率的异同比较表: