15.4.4二项式定理的应用
(1)利用二项式定理证明整除问题或求余数
①利用二项式定理解决整除问题时,关键是要巧妙地构造二项式,其基本做法是:要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按二项
式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可.
②用二项式定理处理整除问题时,通常把底数写成除数(或与除数密切相关的数)与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,只考虑后面(或者
是前面)一、二项就可以了.
③要注意余数的范围,$a=c·r+b,b$为余数，$b\in [0,r),r$是除数,利用二项式定理展开变形后若剩余部分是负数要注意转换.