15.3.7排列、组合的综合问题
(1)应遵循的原则:先分类后分步;先选后排;先组合后排列,有限制条件的优先;限制条件多的优先;避免重复和遗漏.
(2)具体途径:在解决一个实际问题的过程中,常常遇到排列、组合的综合性问题.而解决问题的关键是审题,只有认真审题,才能把握问题的实质，分清是排列问题,还是组合问题,还是综合问题,分清分类与分步的标准和方式,并且要遵循两个原则:①按元素的性质进行分类;②按事情发生的过程进行分步.
(3)解排列、组合的综合问题时要注意以下几点:
①分清分类计数原理与分步计数原理:主要看是“独立”完成,还是分步完成.
②分清排列问题与组合问题:主要看是否与“顺序”有关.元素相同,交换位置后结果不同的是排列,否则为组合.
③解这类问题通常从以下三种途径考虑:
a.以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;
b.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;
c.先不考虑限制条件,计算出排列或组合数再减去不合要求的排列或组合数.
前两种叫直接解法,后一种叫间接解法.不论哪种,都应“特殊元素(位置)优先考虑”
④要特别注意既不要重复,也不要遗漏.
(4)解排列、组合应用问题的8种常用方法
①特殊优先:即有特殊元素(或位置)的,先排特殊元素或特殊位置.
②先选后排法:即排列、组合混合问题先选元素后安排顺序.
③相邻捆绑法:即要求有相邻元素时,可以把相邻元素看作一个整体来处理参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列.
④不相邻插空法:即处理不相邻问题时,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.
⑤先整体后局部法:“小集团”排列问题中先整体后局部的处理方法.
⑥定序问题相除法:即有定序元素参与排序时,可以先不考虑顺序限制,排列后再除以定序元素的全排列.
⑦“含”与“不含”处理法:含有某个或某些元素的组合题型,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;不含某个或某些元素,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.
⑧“至少”与“最多”处理法:含有“至少”与“最多”这两个关键词的含义的排列、组合题型,要谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理即正难则反、等价转化处理.