15.2.3排列应用题
(1)无限制条件的排列问题
解这类简单的排列应用题首先必须认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否按顺序在排列.如果是的话,再进一步分析,这里”个不
同的元素指的是什么,以及从几个不同的元素中任取 m个元素的每一种排列相应的是什么事情,然后才能运用排列数公式求解.
(2)有限制条件的排列问题
解决这类排列问题的方法有多种,基本方法
有:①直接法;②间接法(也叫排除法).
解这类排列问题时,除了要弄清“题”中所述的情况外,还要对限制条件作具体分析,常见的限制条件有:
①有特殊元素或特殊位置;
②元素必须相邻的排列;
③元素不相邻的排列;
④元素有顺序限制的排列,
(3)排列问题的常用策略
①优待排列:是指某些元素(或位置)的排法受到限制,列式求解时,应优先考虑这些元素,叫元素分析法,也可优先考虑被优待的位置,叫位置分
析法.
②集团排列:某几个特别的元素要求排在一起,不能拆开,用捆绑法列式求解.
③顺序排列:要求某些元素按一定的顺序排列,这种类型只要把其他的元素先排好,余下的位置,再排上这些要求有顺序的元素.
④不相邻排列:某些元素不能相邻的排列,应先排其他元素,再把这些元素用插空法排列.
⑤间隔排列:是两类元素彼此间隔,同一类的元素都不相邻,这两类元素的个数要么相等,要么一种元素比另一种元素多1个,才能满足间隔
排列.
⑥元素可以重复的排列,用分步计数原理列式求解.