空间向量共线定理:如果向量与共线(或说),那么有且只有一个实数λ,使。向量共线的坐标表示Ⅰ、设向量,其中,由得 (x1 ,y1 ,z1 )= λ(x2 ,y2 ,z2 )即的充要条件是 。Ⅱ、若向量,则 是向量a、b共线的充分不必要条件。Ⅲ、向量共线的充要条件有两种形式:。
共面向量的判定方法:①共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对,使.②空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对,使得,或对空间任一点O,有.③上述式子也可以改写为,其中.