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13.3.2 圆柱、圆锥、圆台的展开图与表面积

  2019-10-04 09:20:29  

圆柱、圆锥、圆台的侧面积:
⑴圆柱侧面积:圆柱的侧面展开图是一个矩形。如果圆柱的底面半径为,母线长,那么圆柱的侧面面积为。因此,圆柱的表面积


⑵圆锥侧面积:圆锥的侧面展开图是一个扇形。如果圆锥的底面半径为,母线长为,那么圆锥的侧面积为。因此,圆锥的表面积
⑶圆台侧面积:圆台的侧面展开图是一个扇环。如果圆台的上下底的半径分别为,母线长为,那么圆台的侧面积为。因此,圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即


⑷圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系:
圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体。圆柱可以看作是上下底面全等的圆台,圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台,于是:





即圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来。



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