两条曲线有交点的充要条件是这两条曲线的方程组成的方程组有实数解,方程组解的组数就是两曲线交点的个数;两曲线若无交点,则方程组也
必无解.
点$P_0(x_0,y_0)$既在曲线$C_1:f(x,y)=0$上又在曲线$C_2:g(x,y)=0$上的充要条件是点$P_0$的坐标是方程组$\begin{cases}f(x,y)=0,\\g(x,y)=0\end{cases}$
的解.
【说明】
(1)求两条曲线的交点坐标,只需解两条曲线的方程组成的方程组.
(2)和两条曲线的交点有关的几何量的计算,也可以通过解方程组解决.
3)要想得知两曲线有无交点,或有几个交点，则只需判断方程组有无实数解,或有几个实数解.